問題詳情:
如圖*所示,真空中的電極K連續不斷地發出電子(電子的初速度可忽略不計),經電壓為u的電場加速,加速電壓u隨時間t變化的圖象如圖乙所示.每個電子通過加速電場的過程時間極短,可認為加速電壓不變.電子被加速後由小孔S穿出,沿兩個彼此靠近且正對的水平金屬板A、B間中軸線從左邊緣*入A、B兩板間的偏轉電場,A、B兩板長均為L=0.20m,兩板之間距離d=0.050m,A板的電勢比B板的電勢高.A、B板右側邊緣到豎直放置的熒光屏P(面積足夠大)之間的距離b=0.10m.熒光屏的中心點O與A、B板的中心軸線在同一水平直線上.不計電子之間的相互作用力及其所受的重力,求:
(1)要使電子都打不到熒光屏上,則A、B兩板間所加電壓U應滿足什麼條件;
(2)當A、B板間所加電壓U′=50V時,電子打在熒光屏上距離中心點O多遠的範圍內.
【回答】
解:電子加速過程中,根據動能定理有:
eU1=mv2
偏轉過程中,由牛頓第二定律有:eE=ma
而 E=,L=vt,y=at2
有 y=••()2=
要使電子都打不到屏上,應滿足U1取最大值800V時仍有y>0.5d
代入上式可得,U2=>=V=100V
所以為使電子都打不到屏上,A、B兩板間所加電壓U2至少為100V.
(2)當A、B板間所加電壓U′=50V時,代入
當電子恰好從A板右邊緣*出偏轉電場時,
其側移最大ymax=d=×0.05m=0.025m.
設電子通過電場最大的偏轉角為θ,設電子打在屏上距中心點的最大距離為Ymax,則:
tanθ==
Ymax=ymax+vy=ymax+
又ymax=,vt=L
得vyt=2ymax,聯立得Ymax=ymax+ymax=0.025+×0.025=0.05m
由第(1)問中的y=可知,在其它條件不變的情況下,U1越大y越小,
所以當U1=800V時,電子通過偏轉電場的側移量最小,
其最小側移量,ymin===m=0.0125m
同理,電子打在屏上距中心的最小距離 Ymin=ymin+ymin=0.0125+×0.125=0.025m
所以電子打在屏上距中心點O在0.025m~0.05m範圍內.
答:
(l)要使電子都打不到熒光屏上,則A,B兩板間所加電壓U應滿足至少為100V條件;
(2)當A、B板間所加電U′=50V時,打到熒光屏上的電子距離中心點O在0.025m~0.05m的範圍內.
知識點:帶電粒子在電場中的運動
題型:計算題