如圖1所示,真空室中電極K發出的電子（初速不計）經過U0=1000伏的加速電場後,由小孔S沿兩水平金屬板A、B...

問題詳情：

如圖1所示,真空室中電極K發出的電子（初速不計）經過U0=1000伏的加速電場後,由小孔S沿兩水平金屬板A、B間的中心線*入.A、B板長l=0．20米,相距d=0．020米,加在A、B兩板間的電壓u隨時間t變化的u-t圖線如圖2所示.設A、B間的電場可看作是均勻的,且兩板外無電場.在每個電子通過電場區域的極短時間內,電場可視作恆定的.兩板右側放一記錄圓筒,筒在左側邊緣與極板右端距離b=0．15米,筒繞其豎直軸勻速轉動,週期T=0．20秒,筒的周長s=0．20米,筒能接收到通過A、B板的全部電子.

（1）以t=0時（見圖2,此時u=0）電子打到圓筒記錄紙上的點作為xy座標系的原點,並取y軸豎直向上.試計算電子打到記錄紙上的最高點的y座標和x座標.（不計重力作用）

（2）在給出的座標紙（圖3）上定量地畫出電子打到記錄紙上的點形成的圖線.

圖1

圖2                               圖3

【回答】

解:（1）計算電子打到記錄紙上的最高點的座標

設v0為電子沿A、B板的中心線*入電場時的初速度,則

                                                      ①

電子在中心線方向的運動為勻速運動,設電子穿過A、B板的時間為t0,則

                                                                                                ②

圖（1）

電子在垂直A、B板方向的運動為勻加速直線運動.對於恰能穿過A、B板的電子,在它通過時加在兩板間的電壓uc應滿足

                                                ③

聯立①、②、③式解得

伏

此電子從A、B板*出時沿y方向的分速度為

                                                     ④

此後,此電子作勻速直線運動,它打在記錄紙上的點最高,設縱座標為y,由圖（1）可得

                                                    ⑤

由以上各式解

釐米                                     ⑥

從題給的u-t圖線可知,加於兩板電壓u的週期T0=0．10秒,u的最大值um=100伏,因為uC<um,在一個週期T0內,只有開始的一段時間間隔△t內有電子通過A、B板

                                                      ⑦

因為電子打在記錄紙上的最高點不止一個,根據題中關於座標原點與起始記錄時刻的規定,第一個最高點的x座標為

釐米                                              ⑧

第二個最高點的x座標為

釐米                              ⑨

第三個最高點的x座標為

釐米

由於記錄筒的周長為20釐米,所以第三個最高點已與第一個最高點重合,即電子打到記錄紙上的最高點只有兩個,它們的x座標分別由⑧和⑨表示

（2）電子打到記錄紙上所形成的圖線,如圖（2）所示.

知識點：靜電場及其應用單元測試

題型：計算題