一個阻值為R、匝數為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1，電容為C的電容器連接成如圖（a）所示迴路．金屬線圈...

問題詳情：

一個阻值為R、匝數為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1，電容為C的電容器連接成如圖（a）所示迴路．金屬線圈的半徑為r1， 在線圈中半徑為r2的圓形區域內存在垂直於線圈平面向裏的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關係圖線如圖（b）所示．圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0.導線的電阻不計．求0至t1時間內：

(1)通過電阻R1的電流大小和方向；

(2)通過電阻R1的電荷量q；

(3)t1時刻電容器所帶電荷量Q．

【回答】

(1)  , 方向從b到a. (2)  (3)

【分析】

（1）由B-t圖象的斜率讀出磁感應強度的變化率，由法拉第電磁感應定律求出線圈中產生的感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流的大小，由楞次定律判斷出感應電流的方向； （2）由公式q=It求出通過電阻R1上的電量q； （3）再依據Q=CU，及U=IR1，即可求解．

【詳解】

（1）由B-t圖象可知，磁感應強度的變化率為： 根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢： 根據閉合電路的歐姆定律，感應電流為：I1= 聯立以上三式，解得： 根據楞次定律可知通過R1上的電流方向：從b到a （2）通過R1的電荷量q=I1t1得： （3）依據歐姆定律，則電容器兩極電壓為：U=I1R1=； 再由電容器的電量為：Q=CU=

【點睛】

本題是法拉第電磁感應定律、歐姆定律的綜合應用，應用法拉第定律時要注意S是有效面積，並不等於線圈的面積．

知識點：閉合電路的歐姆定律

題型：解答題