已知從多邊形一個頂點出發的所有對角線將多邊形分成三角形的個數恰好等於該多邊形所有對角線的條數，求此多邊形的內角...

問題詳情：

已知從多邊形一個頂點出發的所有對角線將多邊形分成三角形的個數恰好等於該多邊形所有對角線的條數，求此多邊形的內角和．

【回答】

解：設多邊形為n邊形，由題意，得

n﹣2=，

整理得：n2﹣5n+4=0，

即（n﹣1）（n﹣4）=0，

解得：n1=4，n2=1（不合題意捨去），

所以內角和為（4﹣2）×180°=360°．

知識點：多邊形及其內角相和

題型：解答題