已知命题在区间(0，＋∞)上是减函数；命题:不等式的解集为。若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围．

问题详情：

   已知命题在区间(0，＋∞)上是减函数；命题:不等式的解集为。若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围．

【回答】

解析：对于命题p，由f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，解得m<；对于命题q，不等式x2－2x>m－1的解集为R等价于不等式(x－1)2>m的解集为R，因为(x－1)2≥0恒成立，所以m<0，因为命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以命题p和命题q一真一假．当命题p为真，命题q为假时，得0≤m<；当命题p为假，命题q为真时，此时m不存在，故实数m的取值范围是.

知识点：不等式

题型：解答题