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已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]时有最大值2，求a的值．

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问题详情：

已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]时有最大值2，求a的值．

【回答】

解：对称轴方程为x＝a.

①当a<0时，函数在[0，1]上是减函数，∴f(x)max＝f(0)＝1－a，

∴1－a＝2，∴a＝－1. …………………………………………………4分

②当0≤a≤1时，f(x)max＝已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]时有最大值2，求a的值．＝1－a＋a2，

∴1－a＋a2＝2，∴a2－a－1＝0，

∴a＝已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]时有最大值2，求a的值． 第2张 (舍去)．…………………………………………8分

③当a>1时，函数f(x)在[0，1]上是增函数，

∴f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2.……………………………………………10分

综上所述：a＝－1或a＝2. ……………………………………………12分

知识点：*与函数的概念

题型：解答题

Tags：FX 时有 最大值 2ax x2
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