已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x，下面结论中错误的是（　　）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数...

问题详情：

已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x，下面结论中错误的是（　　）

A．函数f（x）的最小正周期为π

B．函数f（x）的图象关于x=对称

C．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到

D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数

【回答】

C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．

【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与*质．

【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，由三角函数的图象和*质，逐个选项验*可得．

【解答】解：f（x）=sin2x﹣2cos2x

=sin2x﹣1﹣cos2x=2sin（2x﹣）﹣1，

由周期公式可得T==π，选项A正确；

由2x﹣=kπ+可得x=+，k∈Z，

故当k=0时，可得函数一条对称轴为x=，选项B正确；

g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到y=2sin2（x﹣）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1的图象，

而不是f（x）=2sin（2x﹣）﹣1的图象，选项C错误；

由kπ﹣≤2x﹣≤kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，

∴函数的单调递增区间为[kπ﹣， kπ+]，

显然f（x）在区间[0，]上是增函数，选项D正确．

故选：C．

【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的图象和*质，属中档题．

知识点：三角恒等变换

题型：选择题