设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；...

问题详情：

设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

②若α∥β，l⊂α，则l∥β；

③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；

④若l⊥α，l∥β，则α⊥β

其中命题正确的是__________．（填序号）

【回答】

②④．

考点：空间中直线与平面之间的位置关系．

专题：综合题；推理和*．

分析：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，研究与 同一平面垂直的两个平面之间的关系，面面平行的条件判断；

②若α∥β，l⊂α，则，利用平面与平面平行的*质，可得l∥β；

③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，m，n不一定相交，则α∥β不正确；

④由面面垂直的判定定理可由l∥β得出α⊥β．

解答：  解：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；

②若α∥β，l⊂α，则，利用平面与平面平行的*质，可得l∥β，正确；

③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，m，n不一定相交，则α∥β不正确；

④由题意l⊥α，当l∥β时，必存在β内的直线l′，使l∥l′，可得l′⊥α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，正确．

故*为：②④．

点评：本题考查平面的基本*质及推论，解题的关键是有着较强的空间感知能力及对空间中线面，面面，线线位置关系的理解与掌握，此类题是训练空间想像能力的题，属于基本能力训练题．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：填空题