设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β...

问题详情：

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：

①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；

②若α∥β，m⊂α，则m∥β；

③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；

④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．

其中正确命题的序号是（　　）

A．①③ B．①② C．③④ D．②③

【回答】

D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【专题】*题．

【分析】①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α或者m∥α或者m与α相交．②由线面平行的定义可得②是正确的．③根据线面垂直的定义可得m⊥β，所以③正确．④由题意得α与β可能平行也可能相交，只有当α∥β，且m⊥α时满足m⊥β所以④错误．

【解答】解：①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α或者m∥α或者m与α相交，所以①错误．

②若α∥β，m⊂α，则m∥β，由线面平行的定义可得②是正确的．

③若n⊥α，n⊥β则α∥β，又因为m⊥α，所以根据线面垂直的定义可得m⊥β，所以③正确．

④若α⊥γ，β⊥γ则α与β可能平行也可能相交，只有当α∥β，且m⊥α时有m⊥β，当α与β相交时不满足m⊥β，所以④错误．

故选D．

【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，主要考查了线面垂直的判定与线面平行及面面垂直的*质定理．需要答题者有一定的空间想像能力及根据条件做出正确联想的能力．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：选择题