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如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和，过A，B两点分别作两平面交线的垂线，...

栏目: 练习题 / 发布于: / 人气:2.65W

问题详情：

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和，过A，B两点分别作两平面交线的垂线，...和如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和，过A，B两点分别作两平面交线的垂线，... 第2张，过A，B两点分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB＝12，则A′B′的长为(　　)

A．4　　　　                                                 B．6　　　　

C．8　　　　                                                 D．9

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和，过A，B两点分别作两平面交线的垂线，... 第3张

【回答】

B

[解析]　连接AB′和A′B，设AB＝a，由条件AB与平面α所成的角为∠BAB′＝如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和，过A，B两点分别作两平面交线的垂线，... 第4张，在Rt△BAB′中有AB′＝如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和，过A，B两点分别作两平面交线的垂线，... 第5张a；AB与平面β所成的角为∠ABA′＝如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和，过A，B两点分别作两平面交线的垂线，... 第6张，所以A′A＝如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和，过A，B两点分别作两平面交线的垂线，... 第7张a，因此在Rt△AA′B′中，A′B′＝如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和，过A，B两点分别作两平面交线的垂线，... 第8张所以AB:A′B′＝a:如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和，过A，B两点分别作两平面交线的垂线，... 第9张a＝2:1，又AB＝12，所以A′B′＝6，故选B.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：选择题

Tags：所成 作两 交线 AB 平面
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