已知实数满足：.若目标函数（其中为常数）仅在处取得最大值，则的取值范围是A.    B.    C.    D...

问题详情：

已知实数满足：.若目标函数（其中为常数）仅在处取得最大值，则的取值范围是

A.     B.     C.     D.

【回答】

A

【解析】

【分析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用为目标函数取得最大值时的唯一最优解，讨论目标函数的斜率满足的条件，从而求出a的取值范围．

【详解】构造二次函数单调*可知，得到自变量离轴越远函数值越大，故，且得到可行域为如图所示，

直线斜率为-a,由图像可得到满足-1<-a<1即-1<a<1.

故*选A.

【点睛】利用线*规划求最值的步骤：

(1)在平面直角坐标系内作出可行域．

(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．

(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．

(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

知识点：不等式

题型：选择题