有下列三个结论：①命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”；②“a=1”是“...

问题详情：

有下列三个结论：

①命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”；

②“a=1”是“直线x﹣ay+1=0与直线x+ay﹣2=0互相垂直”的充要条件；

③若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）=0.2；

其中正确结论的个数是（　　）

A．0个  B．1个  C．2个  D．3个

【回答】

B【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑．

【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断．

②根据直线垂直的等价条件进行判断．

③格局正态分布的*质进行判断．

【解答】解：①命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”正确，故①正确；

②当a=1时，两直线分别为x﹣y+1=0和x+y﹣2=0，满足两直线垂直，

当a=﹣1时，两直线分别为x+y+1=0和x﹣y﹣2=0，满足两直线垂直，但a=1不成立，

即“a=1”是“直线x﹣ay+1=0与直线x+ay﹣2=0互相垂直”的充分不必要条件；故②错误，

③若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），则函数关于x=1对称，

∵P（ξ＜2）=0.8，∴P（ξ≥2）=1﹣0.8=0，2，

则P（ξ≥2）=P（ξ＜0）=0.2，

即P（0＜ξ＜1）= [1﹣P（ξ≥2）﹣P（ξ＜0）]=（1﹣0.2﹣0.2）=0.3；故③错误，

故正确的仅有①，

故选：B

【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件以及正态分布的*质，涉及的知识点较多，综合*较强，但难度不大．

知识点：常用逻辑用语

题型：选择题