问题详情:
已知函数f(x)=2
(1)求*:f(x)≤5,并说明等号成立的条件;
(2)若关于x的不等式f(x)≤|m-2|恒成立,求实数m的取值范围.
【回答】
解析:(1)*:由柯西不等式,得
(2≤(22+12)[ ]=25.
所以f(x)=≤5.
当且仅当,即x=4时,等号成立.
(2)由(1)知f(x)≤5,又不等式f(x)≤|m-2|恒成立,
所以|m-2|≥5,解得m≥7或m≤-3.
故m的取值范围为(-∞,-3]∪[7,+∞).
知识点:不等式选讲
题型:解答题