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已知定义域为的函数，是奇函数.（1）求，的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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问题详情：

已知定义域为的函数，是奇函数.

（1）求，的值；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【回答】

（1）；（2）

【分析】

（1）先由求出，然后由求出

（2）由得在上为减函数，然后将不等式化为即可.

【详解】

（1）因为是上的奇函数，

所以，即，解得.

从而有.又由知，解得.

经检验，当时，，满足题意

（2）由（1）知，

由上式易知在上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式等价于.

因为是上的减函数，由上式推得.

即对一切有，从而，解得.

【点睛】

本题主要考查的是利用函数的奇偶*和单调*解不等式，较为典型.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题

Tags：定义域取值不等式奇函数

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