问题详情:
x、y满足约束条件,若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为( )
A. 或﹣1 B. 2或 C. 2或1 D. 2或﹣1
【回答】
D
考点: 简单线*规划.
专题: 不等式的解法及应用.
分析: 作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,得到直线y=ax+z斜率的变化,从而求出a的取值.
解答: 解:作出不等式组对应的平面区域如图:(*影部分ABC).
由z=y﹣ax得y=ax+z,即直线的截距最大,z也最大.
若a=0,此时y=z,此时,目标函数只在A处取得最大值,不满足条件,
若a>0,目标函数y=ax+z的斜率k=a>0,要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一,
则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行,此时a=2,
若a<0,目标函数y=ax+z的斜率k=a<0,要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一,
则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0,平行,此时a=﹣1,
综上a=﹣1或a=2,
故选:D
点评: 本题主要考查线*规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.注意要对a进行分类讨论,同时需要弄清楚最优解的定义.
知识点:不等式
题型:选择题