已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x...

问题详情：

已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则(　　)

A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数

B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数

C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数

D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数

【回答】

A

解析：∵f(x)的最小正周期为6π，∴ω＝，

∵当x＝时，f(x)有最大值，

∴×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝＋2kπ，

∵－π＜φ≤π，∴φ＝.

∴f(x)＝2sin ，由此函数图象易得，在区间[－2π，0]上是增函数，而在区间[－3π，－π]或[3π，5π]上均没单调*，在区间[4π，6π]上是单调增函数．

知识点：三角函数

题型：选择题