已知f（x）在定义域（0，+∞）上是减函数，已知，且对于任意的，都有成立.（1）求、的值；（2）若，求实数a的...

问题详情：

已知f（x）在定义域（0，+∞）上是减函数，已知，且对于任意的，都有成立.

（1）求、的值；

（2）若，求实数a的取值范围．

【回答】

（1） ；      （2）

【解析】试题分析：（1）分别赋值给代入式子可得 ，    ；（2）由的定义域得；由，  结合 得，再根据 在（）上是减函数得；最后得出 .

试题解析：

（1）令 ，则f(1)=2f(1)，即；

           令 ，则 ，即 ；

           令 ，则 ，即  .

      （2）；

           ①   ；

       ，

        ；

       函数f（x）在（）上是减函数 ，

       ② ；

综上所述，由①②得.

【点睛】解答本题第一小题的关键是利用赋值法求得正解；第二小题时利用转化化归思想将问题转化为，再根据函数的单调*将不等式化为，进而求得正解.

知识点：*与函数的概念

题型：解答题