已知函数f(x)＝(－x2＋2x)．(1)求函数f(x)的值域；(2)求f(x)的单调*．

问题详情：

已知函数f(x)＝ (－x2＋2x)．

(1)求函数f(x)的值域；

(2)求f(x)的单调*．

【回答】

(1)由题意得－x2＋2x>0，∴x2－2x<0，

由二次函数的图象知，0<x<2.

当0<x<2时，y＝－x2＋2x＝－(x2－2x)∈(0,1]，

∴(－x2＋2x)≥1＝0.

∴函数y＝(－x2＋2x)的值域为[0，＋∞)．

(2)设u＝－x2＋2x(0<x<2)，v＝u，

∵函数u＝－x2＋2x在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，v＝u是减函数，

∴由复合函数的单调*得到函数f(x)＝(－x2＋2x)在(0,1)上是减函数，

在(1,2)上是增函数．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题