问题详情:
已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4, 6].
(1)当a=-2时,求f(x)的最值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数;
(3)当a=1时,求f(|x|)的单调区间.
【回答】
解 : 解 (1)当a=-2时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,
由于x∈[-4,6],
∴f(x)在[-4,2]上单调递减,在[2,6]上单调递增,
∴f(x)的最小值是f(2)=-1,
又f(-4)=35,f(6)=15,故f(x)的最大值是35.
(2)由于函数f(x)的图像开口向上,对称轴是x=-a,
所以要使f(x)在[-4,6]上是单调函数,应有-a≤-4或-a≥6,即a≤-6 或a≥4.
(3)当a=1时,f(x)=x2+2x+3,
∴f(|x|)=x2+2|x|+3,此时定义域为x∈[-6,6],
且f(x)=
∴f(|x|)的单调递增区间是(0,6],单调递减区间是[-6,0].
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题