已知f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0),则f(x)的极值情况是　(　　)A.极大值为f,极...

问题详情：

已知f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0),则f(x)的极值情况是　(　　)

A.极大值为f,极小值为f(1)

B.极大值为f(1),极小值为f

C.极大值为f,没有极小值

D.极小值为f(1),没有极大值

【回答】

A.由函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于点(1,0)得:p+q=1,p2+4q=0.解出p=2,q=-1,

则函数f(x)=x3-2x2+x,

则f′(x)=3x2-4x+1,令f′(x)=0得到:x=1或x=.

当x≥1或x≤时,函数单调递增;当<x<1时,函数单调递减,所以极大值为f,极小值为f(1).

知识点：导数及其应用

题型：选择题