已知直线经过点，斜率为（Ⅰ）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；（Ⅱ）若，一条光线从点出发，遇到直线反*，...

问题详情：

已知直线经过点，斜率为

（Ⅰ）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；

（Ⅱ）若，一条光线从点出发，遇到直线反*，反*光线遇到轴再次反*回点，求光线所经过的路程．

【回答】

（1）或；（2）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由条件求得直线的点斜式方程，求得纵截距和横截距，列方程可求得斜率，即可得到直线的方程；（Ⅱ）先求得点关于的对称点为，由反*的原理可得光线所经过的路程为，由两点间的距离公式求解即可．

试题解析：

（Ⅰ）由题意得．

直线的方程为，

令，得

令，得

∵的纵截距是横截距的两倍

解得或

∴直线或，

即或

（Ⅱ）当时，直线，

设点关于的对称点为，

则，

解得，

，

关于轴的对称点为

光线所经过的路程为

点睛：（1）第一问中容易忽视直线过原点的情形；

（2）光的反*的问题实际上就是解析几何中的对称问题，由对称的特点，结合垂直、平分可得一对对称点的坐标之间的关系，然后在根据反*原理将光线所经过的路程转化为两点间的距离求解．

知识点：直线与方程

题型：解答题