已知，两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足．求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；一条纵截距为2的直线与...

问题详情：

已知，两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足．

求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；

一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程．

【回答】

（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）根据向量的坐标运算，以及|AB|=1，得到椭圆的标准方程．

（2）直线l1斜率必存在，且纵截距为2，根据直线与椭圆的位置关系，即可求出k的值，问题得以解决．

【详解】

(1) 因为

即

所以

所以

又因为,所以

即:,即

所以椭圆的标准方程为

 (2) 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为

联立直线和椭圆方程

得:

由,得

设

以直径的圆恰过原点

所以,

即

也即

即

将(1)式代入,得

即

解得,满足（*）式，所以

所以直线

知识点：平面向量

题型：解答题