已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，分析下列四個結論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3...

問題詳情：

已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，分析下列四個結論：

①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，

其中正確的結論有（　　）

A．1個  B．2個  C．3個  D．4個

【回答】

B【分析】①由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點的位置、對稱軸即可確定a、b、c的符號，即得abc的符號；

②由拋物線與x軸有兩個交點判斷即可；

③分別比較當x=﹣2時、x=1時，y的取值，然後解不等式組可得6a+3c＜0，即2a+c＜0；又因爲a＜0，所以3a+c＜0．故錯誤；

④將x=1代入拋物線解析式得到a+b+c＜0，再將x=﹣1代入拋物線解析式得到a﹣b+c＞0，兩個不等式相乘，根據兩數相乘異號得負的取符號法則及平方差公式變形後，得到（a+c）2＜b2，

【解答】解：①由開口向下，可得a＜0，又由拋物線與y軸交於正半軸，可得c＞0，然後由對稱軸在y軸左側，得到b與a同號，則可得b＜0，abc＞0，故①錯誤；

②由拋物線與x軸有兩個交點，可得b2﹣4ac＞0，故②正確；

③當x=﹣3，y＜0時，即9a﹣3b+c＜0 （1）

當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0 （2）

（1）+（2）×3得：12a+4c＜0，

即4（3a+c）＜0

又∵a＜0，

∴3a+c＜0．

故③錯誤；

④∵x=1時，y=a+b+c＜0，x=﹣1時，y=a﹣b+c＞0，

∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，

即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]=（a+c）2﹣b2＜0，

∴（a+c）2＜b2，

故④正確．

綜上所述，正確的結論有2個．

故選：B．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：選擇題