已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+...

問題詳情：

已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：

①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）．

其中正確的結論有（　　）

A．2個                       B．3個                       C．4個                       D．5個

【回答】

A

【分析】

觀察圖象：開口向下得到a＜0；對稱軸在y軸的右側得到a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c＞0，所以abc＜0；當x＝﹣1時圖象在x軸上得到y＝a﹣b+c＝0，即a+c＝b；對稱軸爲直線x＝1，可得x＝2時圖象在x軸上方，則y＝4a+2b+c＞0；利用對稱軸x＝﹣＝1得到a＝﹣b，而a﹣b+c＜0，則﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；開口向下，當x＝1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．

【詳解】

解：開口向下，a＜0；

對稱軸在y軸的右側，a、b異號，則b＞0；

拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c＞0，則abc＜0，所以①不正確；

當x＝﹣1時圖象在x軸上，則y＝a﹣b+c＝0，即a+c＝b，所以②不正確；

對稱軸爲直線x＝1，則x＝2時圖象在x軸上方，則y＝4a+2b+c＞0，所以③正確；

x＝﹣＝1，則a＝﹣b，而a﹣b+c＝0，則﹣b﹣b+c＝0，2c＝3b，所以④不正確；

開口向下，當x＝1，y有最大值a+b+c；

當x＝m（m≠1）時，y＝am2+bm+c，則a+b+c＞am2+bm+c，

即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正確．

故選：A．

【點睛】

本題考查了二次函數圖象與係數的關係：對於二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，當a＞0，開口向上，函數有最小值，a＜0，開口向下，函數有最大值；對稱軸爲直線x=，a與b同號，對稱軸在y軸的左側，a與b異號，對稱軸在y軸的右側；當c＞0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方；當△=b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題