已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如下圖所示，有下列5個結論：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③...

問題詳情：

已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如下圖所示，有下列5個結論：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③2a+b=0；④b2﹣4ac＞0⑤a+b+c＞m（am+b）+c，（m＞1的實數），其中正確的結論有(     )

A．1個  B．2個   C．3個  D．4個

【回答】

D考點】二次函數圖象與係數的關係；二次函數圖象上點的座標特徵；拋物線與x軸的交點．

【專題】計算題；應用題．

【分析】先根據圖象的開口確定a c的符號，利用對稱軸知b的符號（a＜0，c＞0，b＞0 ），根據圖象看出x=1，x=﹣1，x=m時y的值，從而得出*．

【解答】解：由圖象可知：開口向下，與Y軸交點在X軸的上方，對稱軸是x=1，

∴c＞0，a＜0，﹣=1，

∴2a+b=0，b＞0，

∴（1）abc＜0（正確），（3）2a+b=0（正確），

（2）當x=﹣1時，y=ax2+bx+c=a﹣b+c，

由圖象可知當x=﹣1時y＜0，

即a﹣b+c＜0，

∴（2）a﹣b+c＞0（不正確），

（4）由圖象知與X軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，

即（4）b2﹣4ac＞0（正確），

∵m＞1，

當x=1時，y1=ax2+bx+c=a+b+c，

當x=m時，y2=ax2+bx+c=am2+bm+c=m（am+b）+c，

由圖象知y1＞y2，

即（5）a+b+c＞m（am+b）+c（正確），

綜合上述：（1）（3）（4）（5）正確 有4個正確．

【點評】解此題的關鍵是由圖象能知a b cb2﹣4ac的符號，並能用根據圖象進行計算a﹣b+c，a+b+c，2a+b的大小．

知識點：解一元二次方程

題型：選擇題