若定義在[﹣2017，2017]上的函數f（x）滿足：對任意x1∈[﹣2017，2017]，x2∈[﹣2017...

問題詳情：

若定義在[﹣2017，2017]上的函數f（x）滿足：對任意x1∈[﹣2017，2017]，x2∈[﹣2017，2017]都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，且x＞0時有f（x）＞2016，f（x）的最大值、最小值分別爲M、N，則M+N=（　　）

A．2016 B．2017 C．4034 D．4032

【回答】

D【考點】3P：抽象函數及其應用．

【分析】計算f（0）=2016，構造函數g（x）=f（x）﹣2016，判斷g（x）的奇偶*得出結論．

【解答】解：令x1=x2=0得f（0）=2f（0）﹣2016，∴f（0）=2016，

令x1=﹣x2得f（0）=f（﹣x2）+f（x2）﹣2016=2016，

∴f（﹣x2）+f（x2）=4032，

令g（x）=f（x）﹣2016，則gmax（x）=M﹣2016，gmin（x）=N﹣2016，

∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）+f（x）﹣4032=0，

∴g（x）是奇函數，

∴gmax（x）+gmin（x）=0，即M﹣2016+N﹣2016=0，

∴M+N=4032．

故選D．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題