問題詳情:
設函數f(x)的定義域爲R,滿足f(x+1)=2f(x),且當x∈(0,1]時,f(x)=x(x-1).若對任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,則m的取值範圍是( )
A.-∞, B.-∞,
C.-∞, D.-∞,
【回答】
B 解析∵f(x+1)=2f(x),∴f(x)=2f(x-1).
∵當x∈(0,1]時,f(x)=x(x-1),
∴f(x)的圖象如圖所示.
∵當2<x≤3時,f(x)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3),
∴令4(x-2)(x-3)=-,
整理得9x2-45x+56=0,
即(3x-7)(3x-8)=0,
解得x1=,x2=
∵當x∈(-∞,m]時,f(x)≥-恆成立,∴m,故m∈-∞,.
知識點:*與函數的概念
題型:選擇題