已知f（x）是定義在R的偶函數，且當x≥0時．（1）求f（0）、f（-1）的值；（2）求f（x）的表達式；（3...

問題詳情：

已知f（x）是定義在R的偶函數，且當x≥0時． （1）求f（0）、f（-1）的值； （2）求f（x）的表達式； （3）若f（a-1）＜f（3-a），試求a取值範圍．

【回答】

解：（1）∵當x≥0時，．∴f（0）=0． f（x）是定義在R的偶函數，f（-1）=f（1）， f（1）==-1． ∴f（-1）=-1． （2）f（x）是定義在R的偶函數，當x＜0時，則-x＞0， ∴f（x）=f（-x）= 故f（x）= （3）由偶函數的區間對稱*的單調*具有相反*，可得：在區間[0，+∞）是減函數，在（-∞，0）是增函數． 由於f（a-1）＜f（3-a），所以：|a-1|＞|3-a|． 解得：a＞2．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題