已知，兩點分別在x軸和y軸上運動，且，若動點滿足．求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程；一條縱截距爲2的直線與...

問題詳情：

已知，兩點分別在x軸和y軸上運動，且，若動點滿足．

求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程；

一條縱截距爲2的直線與曲線C交於P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程．

【回答】

（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）根據向量的座標運算，以及|AB|=1，得到橢圓的標準方程．

（2）直線l1斜率必存在，且縱截距爲2，根據直線與橢圓的位置關係，即可求出k的值，問題得以解決．

【詳解】

(1) 因爲

即

所以

所以

又因爲,所以

即:,即

所以橢圓的標準方程爲

 (2) 直線斜率必存在，且縱截距爲,設直線爲

聯立直線和橢圓方程

得:

由,得

設

以直徑的圓恰過原點

所以,

即

也即

即

將(1)式代入,得

即

解得,滿足（*）式，所以

所以直線

知識點：平面向量

題型：解答題