如圖①是半徑爲2的半圓，點C是弧AB的中點，現將半圓如圖②方式翻折，使得點C與圓心O重合，則圖中*影部分的面積...

問題詳情：

如圖①是半徑爲2的半圓，點C是弧AB的中點，現將半圓如圖②方式翻折，使得點C與圓心O重合，則圖中*影部分的面積是（　　）

A．            B．﹣        C．2+        D．2﹣

【回答】

D解：連接OC交MN於點P，連接OM、ON，

由題意知，OC⊥MN，且OP＝PC＝1，

在Rt△MOP中，∵OM＝2，OP＝1，

∴cos∠POM＝＝，AC＝＝，

∴∠POM＝60°，MN＝2MP＝2，

∴∠AOB＝2∠AOC＝120°，

則圖中*影部分的面積＝S半圓﹣2S弓形MCN

＝×π×22﹣2×（﹣×2×1）

＝2﹣π，

故選：D．

知識點：弧長和扇形面積

題型：選擇題