問題詳情:
設函數f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),且求*:
(1)且-3;
(2)函數f(x)在區間(0,2)內至少有一個零點.
【回答】
*:(1)f(1)=a+b+c=-, 即3a+2b+2c=0.
又3a>2c>2b,所以3a>0,2b<0,則a>0,b<0. ………………………………3分
又 ,
所以
可得
因爲a>0,所以-3<<-.………………………………………6分
(2)f(0)=c,f(2)=4a+2b+c=a-c,
①當c>0時,f(0)=c>0且f(1)=-<0,
所以函數f(x)在(0,1]內至少有一個零點.………………………………………9分
②當c≤0時,f(1)=-<0且f(2)=a-c>0,
所以函數f(x)在(1,2)內至少有一個零點.
所以f(x)在區間(0,2)內至少有一個零點.
知識點:函數的應用
題型:解答題