問題詳情:
如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上,點B的座標爲(2,3).雙曲線y=(x>0)的圖象經過BC的中點D,且與AB交於點E,連接DE.
(1)求k的值及點E的座標;
(2)若點F是OC邊上一點,且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式.
【回答】
【解答】解:(1)∵BC∥x軸,點B的座標爲(2,3),
∴BC=2,
∵點D爲BC的中點,
∴CD=1,
∴點D的座標爲(1,3),
代入雙曲線y=(x>0)得k=1×3=3;
∵BA∥y軸,
∴點E的橫座標與點B的橫座標相等,爲2,
∵點E在雙曲線上,
∴y=
∴點E的座標爲(2,);
(2)∵點E的座標爲(2,),B的座標爲(2,3),點D的座標爲(1,3),
∴BD=1,BE=,BC=2
∵△FBC∽△DEB,
∴
即:
∴FC=
∴點F的座標爲(0,)
設直線FB的解析式y=kx+b(k≠0)
則
解得:k=,b=
∴直線FB的解析式y=
知識點:反比例函數
題型:解答題