問題詳情:
已知*A={x|ax2+2x+1=0,x∈R}.
(1)若A中只有一個元素,求a的值並求出這個元素;
(2)若A中至多有一個元素,求a的取值範圍.
名師點撥: 由於ax2+2x+1=0中的a可以為0,因此該方程不一定是二次方程.
【回答】
解:(1)當a=0時,原方程為一元一次方程2x+1=0,滿足題意,所求元素即為這個方程的根-;
當a≠0時,由題意知方程ax2+2x+1=0只有一個實根,所以Δ=4-4a=0,解得a=1,所求元素即為方程x2+2x+1=0的兩相等實根-1.
所以a的值為0或1.
a=0時,A中元素為-;a=1時,A中元素為-1.
(2)當a≠0時,則由題意知方程ax2+2x+1=0只有一個實根或無實根,
所以Δ=4-4a≤0,解得a≥1.
當a=0,則原方程為一元一次方程.顯然滿足條件.
所以a的取值範圍是{a|a≥1或a=0}.
知識點:*與函數的概念
題型:解答題