已知函數f(x)=lnx.(1)若直線y=x+m與函數f(x)的圖象相切,求實數m的值;(2)*曲線y=f(...

問題詳情：

已知函數f(x)=ln x.

(1)若直線y=x+m與函數f(x)的圖象相切,求實數m的值;

(2)*曲線y=f(x)與曲線y=x-有唯一的公共點;

(3)設0<a<b,比較與的大小,並説明理由.

【回答】

 (1)解:f′(x)=,

設切點為(x0,y0),

則k==1,

∴x0=1,y0=ln x0=ln 1=0,

代入y=x+m,得m=-1.

(2)*:令h(x)=f(x)-(x-)=ln x-x+,

則h′(x)=-1-

=

=<0,

∴h(x)在(0,+∞)上單調遞減.

又h(1)=ln 1-1+1=0,

∴x=1是函數h(x)唯一的零點,

故點(1,0)是兩曲線唯一的公共點.

(3)解:-=ln -,

∵0<a<b,

∴>1.

構造函數 (x)=ln x-(x>1),

則′(x)=-

=-

=>0,

∴ (x)在(1,+∞)上單調遞增,

又當x=1時,  (1)=0,

∴x>1時,  (x)>0,

即ln x>,

則有ln >成立,

即>.

即>.

知識點：不等式

題型：解答題