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已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．（1）解不等式f（x）＜8；（2）若关于x的不等式f（x）＋5|x...

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问题详情：

已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．

（1）解不等式f（x）＜8；

（2）若关于x的不等式f（x）＋5|x＋2|＜a2－8a的解集不是空集，求a的取值范围．

【回答】

解：（1）由题意可得已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．（1）解不等式f（x）＜8；（2）若关于x的不等式f（x）＋5|x...，

当x≤－2时，－3x＋3＜8，得已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．（1）解不等式f（x）＜8；（2）若关于x的不等式f（x）＋5|x... 第2张，无解；

当已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．（1）解不等式f（x）＜8；（2）若关于x的不等式f（x）＋5|x... 第3张时，－5x－1＜8，得已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．（1）解不等式f（x）＜8；（2）若关于x的不等式f（x）＋5|x... 第4张，即已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．（1）解不等式f（x）＜8；（2）若关于x的不等式f（x）＋5|x... 第5张；

当已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．（1）解不等式f（x）＜8；（2）若关于x的不等式f（x）＋5|x... 第6张时，3x－3＜8，得已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．（1）解不等式f（x）＜8；（2）若关于x的不等式f（x）＋5|x... 第7张，即已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．（1）解不等式f（x）＜8；（2）若关于x的不等式f（x）＋5|x... 第8张．

所以不等式的解集为已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．（1）解不等式f（x）＜8；（2）若关于x的不等式f（x）＋5|x... 第9张．

（2）f（x）＋5|x＋2|＝|4x－1|＋|4x＋8|≥9，

则由题可得a2－8a＞9，

解得a＜－1或a＞9．

知识点：不等式

题型：解答题

Tags：已知 5x 不等式 4x
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