已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且x<0时，f（x）＝1＋2x．（1）求函数f（x）的解析式．（2...

问题详情：

已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且x<0时，f（x）＝1＋2x．

（1）求函数f（x）的解析式．

（2）画出函数f（x）的图象．

（3）写出函数f（x）单调区间及值域．

【回答】

试题解析：（1）因为y＝f（x）是定义在R上的奇函数，

所以f（－0）＝－f（0），所以f（0）＝0，

因为x<0时，f（x）＝1＋2x，

所以x>0时，f（x）＝－f（－x）

＝－（1＋2－x）＝－1－，

所以

（2）函数f（x）的图象为

（3）根据f（x）的图象知：

f（x）的单调增区间为（－∞，0），（0，＋∞）；

值域为{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}．   

考点：函数的图象；函数解析式的求解及常用方法；函数单调*的判断与*

知识点：基本初等函数I

题型：解答题