问题详情：
已知函数f（x）=|x2﹣1|
（1）解不等式f（x）≤2+2x；
（2）设a＞0，若关于x的不等式f（x）+5≤ax解集非空，求a的取值范围．
【回答】
【考点】R5：绝对值不等式的解法．
【分析】（1）通过讨论x的范围，解不等式即可；（2）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，结合二次函数的*质求出a的范围即可．
【解答】解：（1）∵f（x）≤2+2x，
∴|x2﹣1|≤2+2x，
x≥1或x≤﹣1时，x2﹣1≤2+2x，解得：1≤x≤3，x=﹣1，
﹣1＜x＜1时，1﹣x2≤2+2x，成立，
综上，﹣1≤x≤3；
（2）①x≥1或x≤﹣1时，
f（x）+5≤ax，
即x2﹣1+5≤ax，
即x2﹣ax+4≤0，
令h（x）=x2﹣ax+4，
若不等式f（x）+5≤ax解集非空，
则△=a2﹣16≥0，
解得：a≥4或a≤﹣4，
②﹣1≤x≤1时，
f（x）+5≤ax，
即1﹣x2+5≤ax，
即x2+ax﹣6≥0在[﹣1，1]有解，
令g（x）=x2+ax﹣6，
若不等式f（x）+5≤ax解集非空，
则f（1）≥0即可，解得：a≥5，
综上，a≥4或a≤﹣4．
知识点：不等式
题型：解答题
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