已知焦点在x轴上的双曲线C过点，且其渐近线方程为．（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线y＝ax+1与双曲线...

问题详情：

已知焦点在x轴上的双曲线C过点，且其渐近线方程为．

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）若直线y＝ax+1与双曲线C的右支交于A，B两点，求实数a的取值范围．

【回答】

【解答】解：（1）由题知，即b＝a所以可设双曲线方程为﹣＝1，

将点M（1，）代入，得﹣＝1，

解得a＝，

因此，双曲线C的方程为3x2﹣y2＝1．

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）

联立，消去y，

得（3﹣a2）x2﹣2ax﹣2＝0，

则x1+x2＝，x1x2＝，

由题可得，解得a的取值范围是﹣＜a＜﹣．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题