已知双曲线与双曲线的离心率相同，双曲线C1的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C1的一条渐近线上的点，且O...

问题详情：

已知双曲线与双曲线的离心率相同，双曲线C1的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C1的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为，则双曲线C1的实轴长是（　　）

A．32   B．16   C．8    D．4

【回答】

D【考点】KC：双曲线的简单*质．

【分析】求出双曲线的离心率，可得双曲线的离心率e，求出双曲线C1的渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得|MF2|，运用勾股定理可得|OM|，由三角形的面积公式，结合a，b，c的关系，即可得到所求实轴长．

【解答】解：双曲线的离心率为=，

可得双曲线的离心率e==，

双曲线的渐近线方程为y=±x，

可得|MF2|==b，

即有|OM|==a，

由△OMF2的面积为，可得ab=2，

由c=a，可得b==a，

则a2=4，即a=2．即有2a=4．

故选：D．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题