已知：如图，∠B=∠C=90º，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请...

问题详情：

已知：如图，∠B=∠C=90º，M是BC的中点，DM平分∠ADC．

（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你*你的结论．

 （2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由．

【回答】

（1）AM平分∠DAB．……………………………………………………………………1分

*：过点M作ME⊥AD，垂足为E．…………………………………………………2分

∵∠1= ∠2,MC⊥CD,ME⊥AD，∴ME=MC[（角平分线上的点到角两边的距离相等）3分

又∵MC=MB,∴ME=MB．…………………………………………………………………4分

∵MB⊥AB,ME⊥AD

∴AM平分∠DAB（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．………………5分

（2）AM⊥DM，理由如下：………………………………………………………………6分

∵∠B= ∠C=90°∴CD∥AB（垂直于同一条直线的两条直线平行）．………………7分

∴∠CDA+∠DAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）……………………………8分

又∵∠1=∠CDA, ∠3=∠DAB,（角平分线定义）

∴2∠1+2∠3=180°，∴∠1+∠3=90°

∴∠AMD=90°即AM⊥DM．

知识点：角的平分线的*质

题型：解答题