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设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1=4PF2，则此双曲线离心率的最大值为　

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问题详情：

设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1=4PF2，则此双曲线离心率的最大值为

设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1=4PF2，则此双曲线离心率的最大值为　

【回答】

．

考点：双曲线的简单*质．

专题：圆锥曲线的定义、*质与方程．

分析：利用已知条件和双曲线的定义即可得到|PF1|，|PF2|，再利用|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c，即可得出．

解答：解：∵点P在双曲线的右支上，且||PF1|=4|PF2|，

∴|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，∴|PF2|=，．

则，∴．

故此双曲线离心率的最大值为．

故*为．

点评：熟练掌握双曲线的定义、三角形的三边关系、离心率计算公式即可得出．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题

Tags：PF14PF2 f1 双曲线 f2 最大值

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