如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的...

问题详情：

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．

【回答】

【解答】解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），

∴BC=2，

∵点D为BC的中点，

∴CD=1，

∴点D的坐标为（1，3），

代入双曲线y=（x＞0）得k=1×3=3；

∵BA∥y轴，

∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，

∵点E在双曲线上，

∴y=

∴点E的坐标为（2，）；

（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），

∴BD=1，BE=，BC=2

∵△FBC∽△DEB，

∴

即：

∴FC=

∴点F的坐标为（0，）

设直线FB的解析式y=kx+b（k≠0）

则

解得：k=，b=

∴直线FB的解析式y=

知识点：反比例函数

题型：解答题