已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），过双曲线上任意一点P分别作斜率为﹣和的两条直线l1和l2，设直线l1与x轴...

问题详情：

已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），过双曲线上任意一点P分别作斜率为﹣和的两条直线l1和l2，设直线l1与x轴、y轴所围成的三角形的面积为S，直线l2与x轴、y轴所围成的三角形的面积为T，则S•T的值为　　．

【回答】

　．

【考点】双曲线的简单*质．

【分析】不妨设点P在第一象限，设点P（x0，y0），得到直线l1的方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0），直线l2的方程为y﹣y0=（x﹣x0），再分别求出A，B，C，D的坐标，表示出S，T，计算ST即可．

【解答】解：不妨设点P在第一象限，设点P（x0，y0）

∴直线l1的方程为

y﹣y0=﹣（x﹣x0），

直线l2的方程为

y﹣y0=（x﹣x0），

∴A（0，y0+x0），

B（x0+x0，0），

D（0，y0﹣x0），

C（x0﹣y0，0），

∴S=（y0+x0）（x0+x0），T=﹣（y0﹣x0）（x0﹣y0），

∴ST=﹣（y02﹣x02）（x02﹣y02）=，

故*为：

【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单*质的应用，比较基础．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题