已知双曲线的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1...

问题详情：

已知双曲线的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率为（　　）

A．  B． +1    C．  D．2+

【回答】

A【考点】双曲线的简单*质．

【分析】先求过焦点F1（﹣c，0）的直线l的方程，进而可得P的坐标，代入双曲线方程，结合几何量之间的关系，即可求出双曲线的离心率．

【解答】解：由题意，过焦点F1（﹣c，0）的直线l的方程为：y=（x+c），

∵直线l交双曲线右支于点P，且y轴平分线段F1P，

∴直l交y轴于点Q（0， c）．

设点P的坐标为（x，y），则x+c=2c，y=c，∴P点坐标（c， c），

代入双曲线方程得： =1

又∵c2=a2+b2，∴c2=3a2，∴c=a，

∴e==

故选：A．

【点评】本题考查双曲线的几何*质，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题