问题详情:
已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣2,﹣1),则双曲线的焦距为( )
A.2 B. C. D.2
【回答】
D【考点】双曲线的简单*质.
【分析】根据题意,点(﹣2,﹣1)在抛物线的准线上,结合抛物线的*质,可得p=4,进而可得抛物线的焦点坐标,依据题意,可得双曲线的左顶点的坐标,即可得a的值,由点(﹣2,﹣1)在双曲线的渐近线上,可得渐近线方程,进而可得b的值,由双曲线的*质,可得c的值,进而可得*.
【解答】解:根据题意,双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣2,﹣1),
即点(﹣2,﹣1)在抛物线的准线上,又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣,则p=4,
则抛物线的焦点为(2,0);
则双曲线的左顶点为(﹣2,0),即a=2;
点(﹣2,﹣1)在双曲线的渐近线上,则其渐近线方程为y=±x,
由双曲线的*质,可得b=1;
则c=,则焦距为2c=2
故选:D.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题