设F1、F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1...

问题详情：

设F1、F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为(　　)

(A)3x±4y＝0            (B)3x±5y＝0

(C)4x±3y＝0            (D)5x±4y＝0

【回答】

C.设PF1的中点为M，因为|PF2|＝|F1F2|，

所以F2M⊥PF1，因为|F2M|＝2a，

在直角三角形F1F2M中，

|F1M|＝＝2b，

故|PF1|＝4b，

根据双曲线的定义得

4b－2c＝2a，即2b－c＝a，

因为c2＝a2＋b2，所以(2b－a)2＝a2＋b2，

即3b2－4ab＝0，即3b＝4a，

故双曲线的渐近线方程是y＝±x，

即4x±3y＝0.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题