问题详情:
如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点P,则tan∠APD的值是 .
【回答】
2 .
【考点】相似三角形的判定与*质;勾股定理;锐角三角函数的定义.
【分析】首先连接BE,由题意易得BF=CF,△ACP∽△BDP,然后由相似三角形的对应边成比例,易得DP:CP=1:3,即可得PF:CF=PF:BF=1:2,在Rt△PBF中,即可求得tan∠BPF的值,继而求得*.
【解答】解:如图,连接BE,
∵四边形BCED是正方形,
∴DF=CF=CD,BF=BE,CD=BE,BE⊥CD,
∴BF=CF,
根据题意得:AC∥BD,
∴△ACP∽△BDP,
∴DP:CP=BD:AC=1:3,
∴DP:DF=1:2,
∴DP=PF=CF=BF,
在Rt△PBF中,tan∠BPF==2,
∵∠APD=∠BPF,
∴tan∠APD=2.
故*为:2.
知识点:相似三角形
题型:填空题