若函数f(x)=(ax+1)(x-a)为偶函数,且当x∈(0,+∞)时,函数y=f(x)为增函数,则实数a的值...

问题详情：

若函数f(x)=(ax+1)(x-a)为偶函数,且当x∈(0,+∞)时,函数y=f(x)为增函数,则实数a的值为(　　)

A.±1             B.-1           C.1            D.0

【回答】

C

解析∵函数f(x)=(ax+1)(x-a)=ax2+(1-a2)x-a为偶函数,

∴f(-x)=f(x),

即f(-x)=ax2-(1-a2)x-a=ax2+(1-a2)x-a.

∴1-a2=0,解得a=±1.

当a=1时,f(x)=x2-1,

在(0,+∞)内为增函数,满足条件.

当a=-1时,f(x)=-x2+1,在(0,+∞)内为减函数,不满足条件.故a=1.

知识点：*与函数的概念

题型：选择题