设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的...

问题详情：

设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是(　　)

【回答】

C

【解析】　∵f(x)在x＝－2处取得极小值，

∴当x＜－2时，f(x)单调递减，

即f′(x)＜0；当x＞－2时，f(x)单调递增，即f′(x)＞0.

∴当x＜－2时，y＝xf′(x)＞0；

当x＝－2时，y＝xf′(x)＝0；

当－2＜x＜0时，y＝xf′(x)＜0；当x＝0时，y＝xf′(x)＝0；

当x＞0时，y＝xf′(x)＞0.结合选项中图象知选C.

知识点：导数及其应用

题型：选择题