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已知定义域为(－1，1)的奇函数f(x)满足x∈(0，1)时，f(x)＝. （1）求f(x)在区间(－1，1)...

栏目: 练习题 / 发布于: / 人气:7.43K

问题详情：

已知定义域为(－1，1)的奇函数f(x)满足x∈(0，1)时，f(x)＝. （1）求f(x)在区间(－1，1)...

已知定义域为(－1，1)的奇函数f(x)满足x∈(0，1)时，f(x)＝.

（1）求f(x)在区间(－1，1)上的解析式；

（2）若存在x∈(0，1)，满足f(x)＞m，求实数m的取值范围.

【回答】

解　(1)当x∈(－1，0)时，－x∈(0，1).由f(x)为R上的奇函数，

得f(－x)＝－f(x)＝＝，即f(x)＝，x∈(－1，0).

又由f(x)为R上的奇函数，得f(0)＝0，故f(x)在区间(－1，1)上的解析式为f(x)＝.

(2)∵f(x)＝＝＝1－.

又x∈(0，1)，∴2x∈ (1，2)，∴1－∈.

若存在x∈(0，1)，满足f(x)＞m，则m＜，

故实数m的取值范围是.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题

Tags：定义域奇函数已知区间 FX

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